Dibujar superficies de Riemann hiperelípticas

Resumen:

 Las superficies de Riemann hiperelípticas son cubrimientos ramificados dos a uno de la esfera de Riemann. Constituyen una clase importante de superficies de Riemann por ser las más simples en cada género.
Riemann nos enseño como dibujar tales superficies. Se toman dos copias del plano complejo ambas cortadas por los mismos segmentos. La superficie se obtiene pegando un lado de un corte con el otro lado del corte en la otra copia. A pesar de ser muy útil esa manera de dibujar las superficies tiene unos puntos débiles.

En esa charla quiero presentar una manera alternativa de dibujar esas superficies. Esa manera se basa en la estructura plana asociada a las diferenciales abelianas. Voy a explicar cómo se obtiene y mostrar algunas ventajas de esa representación. Finalmente me gustaría presentar una relación conjetural entre esas dos representaciones.

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